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Un texte, un mathématicien

Conférence

Conférences organisées à l'attention du grand public, des professeurs du second degré et des lycéens et étudiants, les conférenciers partent d'un texte, ou d'un corpus de textes, et montrent en quoi ce texte les a influencés personnellement et a conduit à des recherches contemporaines.
Cycle de conférences organisées par la Bibliothèque nationale de France et la Société mathématique de France.

mercredi 12 février 2014 18h30-20h00

Paul Langevin, le mouvement brownien et l'apparition du bruit blanc

Par Jean-Pierre Kahane, Université Paris-Sud.
Ancien élève de l’Ecole normale supérieure, Jean-Pierre Kahane a été attaché de recherches au CNRS, professeur à la Faculté des sciences de Montpellier, puis professeur à l'Université Paris-Sud (Orsay), actuellement émérite. Il est membre de l’Académie des sciences depuis 1998.

Le mouvement brownien, qu’est-ce que c’est ? Au 18e siècle, un mouvement perpétuel de particules organiques en suspension dans un liquide, d'abord interprété comme venant d'une force vitale. Depuis les observations soigneuses du botaniste écossais Robert Brown, dans les années 1820, la force vitale est hors de question. La question passe à la physique, certains pensent à l’effet possible de chocs moléculaires, l’affaire n’est définitivement éclaircie qu’avec Einstein en 1905, et Smoluchowski indépendamment.
Paul Langevin retrouve les équations d’Einstein par une méthode simple. La vitesse d’une particule est régie par l ‘équation de Newton : sa dérivée est proportionnelle à la force qui s’exerce sur elle. Pour une particule en suspension dans un liquide, cette force comprend la résistance visqueuse qui, si elle était seule, stopperait le mouvement. Comme le mouvement se poursuit, c’est qu’il y a une force additionnelle, dont on ne sait rien. Mais un minimum d’hypothèses et un habile passage à la moyenne permettent à Paul Langevin d’établir l’équation de l’énergie moyenne, et par là l’équation d’Einstein : en moyenne, le carré des déplacements est proportionnel au temps écoulé. L’équation de Langevin est la première équation différentielle stochastique : une équation différentielle dont un terme est aléatoire. Ce terme aléatoire, dans la version moderne de l’équation de Langevin, est appelé le « bruit blanc ». Aujourd’hui, le mouvement brownien et les équations différentielles stochastiques sont l’objet de très belles recherches et sont en même temps des outils d’usage courant dans toutes les sciences.

lundi 10 mars 2014

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