Événements et culture

Un texte, un mathématicien

Conférence

Conférences organisées à l'attention du grand public, des professeurs du second degré et des lycéens et étudiants, les conférenciers partent d'un texte, ou d'un corpus de textes, et montrent en quoi ce texte les a influencés personnellement et a conduit à des recherches contemporaines.
Cycle de conférences organisées par la Bibliothèque nationale de France et la Société mathématique de France.

mercredi 17 janvier 2018 18h30-20h00

Classer les formes avec Henri Poincaré

Par Nicolas Bergeron, université Paris 6.

En 1752, le mathématicien suisse Leonhard Euler énonce une formule reliant les nombres de sommets (S), d’arêtes (A) et de faces (F) d'un polyèdre : S - A + F = 2. Il vérifie que cette formule est satisfaite pour de nombreux polyèdres mais ne parvient pas à démontrer sa validité en général. Par la suite plusieurs mathématiciens s'y intéressent et la question devient rapidement : « A quels types de polyèdres la formule d'Euler s'applique-t-elle ? » La réponse viendra d'une science nouvelle dégagée par le mathématicien Henri Poincaré, l'Analysis Situs, maintenant appelée topologie algébrique. Celle-ci s'occupe de « compter les formes » et réalise ainsi un vieux rêve du philosophe et mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz. Dans une des premières notes qu'il consacre à l'Analysis Situs, en 1893, Poincaré revient sur la formule d'Euler. C'est ce texte, très court, que nous lirons ensemble, aidés de nombreux films en trois dimensions réalisés par Jos Leys.

Texte :
Sur la généralisation d’un théorème d’Euler relatif aux polyèdres, Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. 117, p. 144-145 (17 juillet 1893), reproduit dans le Tome XI des oeuvres complètes de Henri Poincaré.

lundi 11 septembre 2017

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