Sophie Germain et l’histoire secrète du dernier théorème de Fermat

Le cycle « Un texte, une aventure mathématique » permet à un large public de découvrir les mathématiques contemporaines. Mathématicienne et physicienne autodidacte, Sophie Germain (1776-1831) est l’une des toutes premières a apporté des preuves majeures pour démontrer le dernier théorème de Pierre Fermat, célèbre problème énoncé en 1638.

Inspiré par un exercice de mathématiques remontant à l’antiquité, Pierre Fermat, décédé en 1665, écrit dans la marge d’un livre de sa bibliothèque l’énoncé suivant, publié après sa mort :

Si p est un entier supérieur ou égal à trois, alors la puissance p-ème d’un entier strictement positif ne peut s’écrire comme somme de deux autres puissances p-èmes.

Jusqu’au début du XIX^e siècle, la preuve de cet énoncé n’est connue que si p est un nombre divisible par 3 ou 4. Les travaux de Sophie Germain sur le sujet ne seront pas publiés de son vivant et sa contribution ne sera révélée que progressivement. Ses échanges de lettres avec Carl Friedrich Gauss et sa collaboration avec Adrien-Marie Legendre participent néanmoins à la naissance de la théorie des nombres, dont un des succès les plus retentissants est sans doute la preuve complétée par Andrew Wiles en 1994 de l’énoncé de Fermat !

Emmanuel Peyre

Emmanuel Peyre est professeur à l’université Grenoble Alpes. Formé à l’École normale supérieure et à l’université de Harvard, docteur de l’université Paris Sud, il a été chercheur CNRS à l’université de Strasbourg. Il fut également chercheur invité à l’université de Berkeley et à l’université de Bristol. Ses recherches vagabondent entre géométrie algébrique et théorie des nombres avec l’ambition de contribuer à mettre en évidence l’influence de la géométrie sur l’arithmétique. Il s’intéresse également aux origines de son domaine de recherches et son évolution au cours du temps.

Cycle de conférences organisé par la BnF et la Société mathématique de France