Fermat, Mersenne, factorisation et nombres parfaits

L’exposé s’appuie sur deux lettres de Fermat à Mersenne, toutes deux de 1643, toutes deux portant sur la factorisation de grands entiers : 2027651281 dans l’une et 100895598169 dans l’autre. L’une de ces lettres contient une méthode qui permet de factoriser le premier nombre. Elle ne s’applique pas pour le second qui renvoie à l’étude des nombres parfaits (précisément d’un nombre multi-parfait suggéré semble-t-il par Frenicle). On expliquera ces deux points et on montrera en quoi ces problèmes restent tout à fait actuels en termes de cryptographie et de code RSA, et la proximité de la méthode de Fermat et des méthodes modernes de factorisation par le crible quadratique.

En partenariat avec la Société de mathématique de France