Comment découvrir une démonstration pourtant longue et complexe : les leçons de Polya

Est-ce que l’art de résoudre des problèmes mathématiques difficiles peut être appris, ou est-ce qu’il faut naître avec un talent extraordinaire ? L’idée du génie solitaire est séduisante, mais elle a une conséquence dommageable : elle décourage beaucoup de gens qui auraient pu connaître le grand plaisir de faire des mathématiques. Pour cette raison, un de mes héros est George Pólya, qui est un des très rares mathématiciens à avoir réfléchi profondément aux méthodes qu’on utilise pour trouver les démonstrations. Je parlerai de ses conclusions, des méthodes que j’utilise personnellement dans mes recherches, et des liens entre les deux.