Des tas de sable aux pixels, deux siècles et demi de transport optimal depuis Monge

En 1781, Gaspard Monge publie son Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais, dans lequel il étudie comment déplacer un tas de sable d’un lieu à un autre de manière « optimale ». Presque deux siècles plus tard, dans les années 1940, Leonid Kantorovitch reformule le problème, cette fois pour allouer de manière optimale des ressources en économie. Il prouve l’existence de solutions et le prix Nobel d’économie lui est décerné en 1975 pour ces travaux. Le « transport optimal » était né. Il est aujourd’hui l’objet de nombreux travaux aussi bien théoriques qu’appliqués, et trouve des applications importantes dans des domaines inattendus. Dans cet exposé, on empruntera notamment des exemples venant de l’imagerie numérique et du domaine très en vogue de l’analyse des données.

Le texte de départ : Gaspard MONGE Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais, Imprimerie Royale, 1781

Julie Delon était auparavant chargée de recherche au CNRS à Télécom ParisTech, après un doctorat à l’École normale supérieure de Cachan soutenu en 2004. Elle travaille sur la modélisation aléatoire pour le traitement des images, et sur le transport optimal numérique et ses applications. Elle est membre de l’Institut Universitaire de France, et lauréate du prix Blaise Pascal de l’Académie des Sciences en 2018.