Jürgen et les Tokamaks

Si on met de côté un début et une fin de vie douloureux, on peut dire que la réussite et la chance accompagnèrent Jürgen Moser tout au long de sa vie. Il eut une famille aimante. Il reçut de nombreux prix, occupa des postes prestigieux et eut beaucoup de très bons étudiants avec lesquels il garda des liens personnels et scientifiques forts. Le mathématicien Peter Lax disait de lui : « Jürgen était vraiment spécial, un prince parmi les hommes, un chevalier dans son armure étincelante ».

Son œuvre couvre un large éventail de problèmes et pour lui, la séparation entre mathématiques pures et appliquées n’existait pas. Il s’est intéressé entre autres choses à la mécanique céleste et aux systèmes dynamiques. C’est en particulier son nom qui est le « M » des théorèmes KAM, ces théorèmes qui concernent la stabilité en temps long des systèmes dynamiques dits conservatifs, comme l’est par exemple le système solaire. Ces théorèmes justifient par exemple la stabilité dans les accélérateurs de particules : les tokamaks.

Cet exposé s’appuie à la fois sur certains éléments de la vie de Moser et un article publié en 1978 qui s’intitule : « Is the solar system stable ? ».

On évoquera l’histoire de la stabilité du système solaire et des théorèmes KAM et on expliquera la philosophie de la preuve de Moser. On replacera ces résultats dans leur contexte : ce qu’ils sont et ce qu’ils impliquent, mais aussi ce qu’ils ne sont pas.

Texte : Jürgen Moser: Is the Solar System Stable? The Mathematical Intelligencer, 1 (1978), 65–71.