Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash

La carrière scientifique de John Nash commence par ses célèbres contributions a la « théorie des jeux », sujet de sa thèse de doctorat soutenue en 1950 à 22 ans. C’est ce premier travail qui lui vaudra le Prix Nobel d’économie en 1994 ! Mais après sa thèse, John Nash se tourne vers des domaines très différents des mathématiques. Il publie, entre 1954 et 1958, trois articles démontrant trois théorèmes qui révolutionnent l’analyse mathématique. Pour les deux premiers, il s’agit de géométrie des espaces courbes. Le troisième s’attaque à la résolution de certaines équations issues de la physique, les équations aux dérivées partielles. Les énoncés de Nash sont surprenants et ses démonstrations innovantes; ces trois articles sont de véritables tours de force qui démontrent la puissance de l’analyse dans le traitement de problèmes issus de la géométrie et de la physique. Pour les mathématiciens, c’est bien plus pour ces trois articles que pour ses travaux en théorie des jeux que Nash mérite sa place au panthéon des mathématiques. La conférence aborde plus en détail l’un de ces théorèmes, en expliquant de manière simple sa portée et en insistant sur la notion de régularité, centrale dans l’œuvre de Nash et dans l’analyse moderne en général.